Introducción
Decía nuestra abuela y madre, con bastante acierto y frecuencia, ese conocido refrán: cuando el diablo no tiene nada que hacer, con el rabo mata moscas. En la situación en la que nos encontramos no es que no tengamos nada que hacer, pero sí tenemos mucho tiempo para hacer cosas. Una de las que nos han gustado siempre es la de “machacar números”, estudiar el comportamiento de variables, correlarlas, etc.
Comenzamos a estudiar la evolución del COVID-19 desde puntos de vista diferentes, incluso atendiendo a ámbitos geográficos distintos, pero al final hemos confluido en un análisis conjunto, definiendo nuevas variables, con análisis tanto en España como en Europa. Esto es lo que pretendemos presentar en este artículo.
Además del estudio detallado de los informes diarios del Ministerio de Sanidad, hemos estudiado con atención, entre otras, dos publicaciones que han sido muy aceptadas y creemos que acertadas:
Flaxman, Seth et al. (30 de marzo de 2020). Estimating the number of infections and the impact of non-pharmaceutical interventions on Covid-19 in 11 European countries, Imperial College of London. Recuperado de: https://arxiv.org/pdf/2004.11342.pdf
Pueyo Tomas. (19 de marzo de 2020). Coronavirus: The hammer and the dance. Medium. Recuperado de: https://medium.com/@tomaspueyo/coronavirus-the-hammer-and-the-dance-be9337092b56
Finalmente, el artículo que nos decidió a publicar nuestro trabajo se publicó en esta misma revista:
García Sempere, Eva, y Arijo Andrade, Salvador. (21 de abril de 2020). Nociones básicas de epidemiología para saber que no sabemos (casi) nada sobre la pandemia del COVID-19. Revista laU. Recuperado de: https://la-u.org/nociones-basicas-de-epidemiologia-para-saber-que-no-sabemos-casi-nada-sobre-la-pandemia-del-covid-19/
Además de esto, incorporamos aquí nuestros conocimientos sobre análisis de datos experimentales y de operación, así como elementos fundamentales del cálculo adimensional y de análisis de bifurcaciones. Los datos analizados corresponden al periodo del 20 de febrero hasta el 9 de mayo.
Quizá el aspecto más novedoso de nuestro trabajo sea la introducción de una variable que hemos denominado Letalidad Desplazada: esta variable surge porque al analizar los números, que es lo que hacemos, hay evoluciones y correlaciones que o no cuadran o lo hacen con poca precisión. De ahí que nos planteáramos una reflexión sobre la variable clásica Letalidad, L. Esta se obtiene dividiendo el número de muertes por el de contagiados en el mismo día; sin embargo, las defunciones que se producen tal día como hoy, no dependen en realidad de los ingresos de hoy, sino de los que había en días pasados (tres, cinco, diez…). Como tendremos ocasión de ver, la definición de Letalidad Desplazada, LD, como el número de defunciones hasta una fecha, dividido por el número de casos seis días antes, que es la cifra de días que se ha visto que se comporta mejor en las correlaciones, nos va a permitir estudiar el problema con más detalle e, incluso, para futuras situaciones, anticipar las acciones que han de ser tomadas. Sobre todo en momentos iniciales de fuerte expansión del número de casos tendremos una letalidad baja, pero ese dato nos lleva a conclusiones falsas sobre la letalidad real de la epidemia.
Desde el punto de vista analítico, veremos cómo esa variable es ideal para estudiar el efecto del “Martillo” y estar vigilantes cuando hemos empezado a “Danzar”.
La Letalidad Desplazada
Con objeto de reducir el número de gráficos y dado que los de Letalidad, evolución del número de casos, etc. son bien conocidos, lo primero que vamos a hacer es justificar la elección del concepto Letalidad Desplazada.
La Figura 1 muestra L y LD a lo largo del periodo de estudio. La correlación Número de Casos, NC, con Número de Defunciones en el día, ND, y el desplazado, NDD, seis días después, en el caso de España, se presentan en la Figura 2.
Fig. 1. Evolución de L y LD durante el periodo de estudio. |
Fig. 2. Correlación del número de casos con ND y NDD. |
Si estas curvas se vieran sin explicación previa, difícilmente se podría pensar que las variables representadas tienen el mismo origen de datos. Pero la variable LD tiene una serie de ventajas importantes desde nuestro punto de vista:
- Es una variable de alerta temprana, mientras L permitió decir en los primeros días que la mortalidad iba a ser muy pequeña, LD ya nos daba valores que al final iban a ser mucho más realistas.
- Mientras L no nos permite visualizar el efecto martillo, este es evidente en la variable LD, entre el 20 de marzo y el 9 de abril se produce un fuerte descenso y luego la estabilización.
- La correlación nos muestra una L siempre creciente, mientras en el caso de LD se muestran dos fases claras, hasta los 4.000 casos aproximadamente, que se corresponde con el 11 de marzo, con una letalidad del 15%, y otra de esa fecha en adelante, en la que la letalidad ronda el 10%.
Evolución de la Letalidad Desplazada
A continuación analizaremos la evolución de LD tanto en España como en Europa. La Figura 3 muestra el comportamiento de LD en diferentes Comunidades Autónomas y nacionalidades.
Se observa que entre el 20 y el 30 de marzo hay una serie de Comunidades que muestran un valor elevado de LD, estas son: Castilla-La Mancha, Castilla y León, Extremadura, Madrid, Cataluña, Valencia y País Vasco. Sin embargo, en el periodo de 10 días más tarde el orden es: Extremadura, Castilla-La Mancha, Aragón, Madrid, Castilla y León, Valencia y Cataluña. No obstante, se evidencia el efecto martillo en todas ellas. Sin embargo, el resto de Comunidades, salvo Asturias, han mantenido en casi todo momento valores de LD inferiores a 0,10; en este sentido destacan Galicia y Canarias. No podemos dejar de señalar que entre los valores más bajo y más alto hay un factor de 2,5 aproximadamente.
En la Figura 4 se muestra la evolución de LD en varios países europeos. El caso de España, Italia y Reino Unido muestran LD, salvo oscilaciones iniciales, siempre decreciente. No obstante, ahí se acaban las similitudes. En el caso de España, LD, en términos medios, decrece hasta el 29 de marzo, para luego hacerlo con fuerza hasta el 9 de abril y continuar un decrecimiento más suave hasta la estabilización. En el caso de Italia observamos un descenso continuado entre el 10 de marzo y el 9 de abril, que luego se hace más suave a partir de esa fecha. El caso de Inglaterra es muy distinto, LD se mantiene casi estable, salvo oscilaciones, hasta el 9 de abril, para luego decrecer de forma moderada, primero con altibajos y luego de forma constante. El martillo se evidencia en España e Italia, pero mucho menos en Reino Unido.
Fig. 3. Evolución de LD en las Comunidades |
Fig. 4. Evolución de LD en varios países europeos |
Francia y Alemania comienzan con LD más bajos, pero mientras en Alemania el crecimiento es suave todo el tiempo, en Francia tiene un fuerte crecimiento inicial hasta llegar al 19%. A partir de ahí se nota el efecto martillo y decae hasta el 15%, donde se estabiliza.
La consecuencia de estas distintas morfologías se muestra en la Tabla 1. En España e Italia L crece de forma moderada y sobre todo en España, el valor final se ve solo mejorado por Alemania. Sin embargo, Francia y Reino Unido, cuyos sistemas sanitarios no se han visto sometidos a la presión del español y el italiano, tienen en este momento unas letalidades muy altas. El caso de Alemania, de todas formas, es distinto porque en todo momento ha habido una incidencia relativamente baja y LD también baja, ya que su sistema sanitario no ha estado tensionado. En cualquier caso, se puede observar que LD nos da una previsión mejor del valor final de L.
| 20 de Marzo | 9 de Mayo | |||
| País | Letalidad | Letalidad Desplazada | Letalidad | Letalidad Desplazada |
| España | 4,2% | 15,3% | 11,3% | 11,8% |
| Italia | 9,0% | 17,0% | 13,7% | 14,4% |
| Francia | 3,7% | 16,2% | 14,9% | 15,7% |
| Alemania | 0,3% | 1,7% | 3,7% | 4,3% |
| Reino Unido | 5,8% | 19,1% | 15,2% | 16,8% |
Correlaciones del número de defunciones y de casos
Ya hemos visto al principio que la correlación entre el número de defunciones y el de casos con seis días de antelación daba, en el caso de España, información no solo sobre la propia variable, también sobre la respuesta del sistema. En la Figura 5 se muestra esta correlación normalizada para el mismo conjunto de Comunidades que se hizo en la Figura 4. Se ha normalizado en el supuesto de que en todas las Comunidades y España hubieran habido 100.000 casos, para que todas estuvieran en el mismo rango.
Fig. 5. Correlación del número de defunciones frente al de casos seis días antes, España. |
Fig. 6. Correlación del número de defunciones frente al de casos seis días antes, Europa. |
Con objeto de que se pueda interpretar la figura vamos a comentar algunos casos, tomando como referencia España. Vemos que la letalidad empieza siendo muy alta en Castilla-La Mancha para luego estabilizarse con la media española (obsérvese que las líneas son paralelas), para tener un repunte en los últimos días. Otro caso es el de Madrid, que al principio está en la media, pero cuando se produce la quiebra en esta, Madrid continúa con esa letalidad y quiebra más tarde, lo hace además con una letalidad superior a la media porque las curvas son ligeramente divergentes. Cataluña y Valencia, por el contrario, tienen un comportamiento muy similar a la media. El caso de Asturias merece una mención porque se mantiene con una letalidad baja durante mucho tiempo, luego empieza a crecer y lo ha hecho de manera importante a lo largo de las dos últimas semanas; también Extremadura muestra un comportamiento preocupante durante las dos últimas semanas. Finalmente, País Vasco y Andalucía se han mantenido todo el tiempo por debajo de la media. De todas las maneras, a partir de un cierto punto las curvas evolucionan de forma paralela.
No somos expertos en ese campo, pero pensamos que el quiebro que se produce en España puede ser debido a que, llegado ese punto, el sistema sanitario dispone de los medios adecuados para el tratamiento de los pacientes. La importancia de una saludad pública con recursos.
En el caso de los países europeos presentados no se aplica la normalización porque las muestras son de similar tamaño. Dejando de un lado a Alemania, podríamos decir que el resto tiene una primera parte común, con el Reino Unido e Italia ligeramente por encima, produciéndose el quiebro en la misma zona, con la diferencia importante de que este es más señalado en España que en los otros países.
Conclusiones
Se ha hecho un estudio de la evolución de dos variables esenciales en esta y cualquier epidemia, como son el número de casos y el de fallecimientos que provoca. Para ello, se ha definido una nueva variable, la Letalidad Desplazada, que se ha podido comprobar como una mejor precursora en este tipo de episodios que la Letalidad clásica porque nos avanza con mejor precisión el punto de llegada y supone una alerta temprana para la toma de medidas que eviten la propagación. La Letalidad Desplazada permite, además, observar con mayor claridad el efecto “martillo”.
También se ha podido comprobar que, introduciendo la correlación entre el número de muertes y el de casos con el desplazamiento adecuado, se puede tener una mejor idea del efecto de las medidas tomadas y de la mejora en la atención sanitaria en la Letalidad.
Oscar González Pérez es Ingeniero Industrial y Jefe de Operación y Mantenimiento de Energía Fotovoltaica, ITER.
Miguel A. González Hernández es Dr. Ingeniero Aeronáutico y profesor jubilado de la UPM.
Notas
Con objeto de intentar confirmar los datos de mortandad se ha consultado el Informe de Vigilancia de la Mortalidad Diaria del Centro Nacional de Epidemiología (ISCIII), correspondiente al 6 de mayo. A partir de los gráficos se ha hecho una estimación del exceso de mortalidad observado, los resultados obtenidos para varios territorios, junto con la mortalidad declarada se muestran en la tabla siguiente.
| Fecha control | Mortalidad esperada | Exceso observado | Exceso mortalidad | Mortalidad declarada | ||
| Territorio | Inicio | Final | ||||
| España | 17-3 | 5-5 | 53.900 | 56,4% | 30.400 | 25.361 |
| Castilla y León | 18-3 | 5-5 | 3.024 | 116,7% | 3.529 | 1.825 |
| Castilla-La Mancha | 14-3 | 29-4 | 2.530 | 179,2% | 4.534 | 2.457 |
| Cataluña | 23-3 | 24-4 | 5.760 | 71,6% | 4.124 | 4.194 |
| Madrid | 10-3 | 5-5 | 6.440 | 182,8% | 11.772 | 8.445 |
Fotografía de Álvaro Minguito.